Mathias Feinler

Gelernte Methoden in der Bildgebung

Im Bereich der Bildgebung werden Messdaten erhoben, um die gesuchte Größe – ein Abbild des Inneren des Messobjekts – zu rekonstruieren. Dies erfordert die Lösung eines inversen Problems. In der Regel wird die Messung beschleunigt sodass lediglich eine begrenzte Anzahl an Datenpunkten ausgelesen werden können. Daher existiert keine „Inverse“ des Vorwärtsoperators. Die optimale Lösung, die aus diesen Messdaten abgeleitet werden kann, muss in Wahrscheinlichkeiten formuliert werden. Somit ist die bestmögliche Rekonstruktion diejenige, die unter Berücksichtigung aller Messdaten, die Wahrscheinlichste ist. Diese Lösung wird als MAP (maximum a posteriori) Lösung bezeichnet. Für die Berechnung ist jedoch die Kenntnis der Verteilung notwendig. Für das Beispiel eines Schädel MRTs bedeutet dies, dass die Kenntnis aller biologisch und morphologisch möglichen Ausprägungen eines (menschlichen) Schädels bekannt sein muss. Da diese Größe nicht bekannt ist, werden Neuronale Netze verwendet, um aus einem endlichen Trainingsdatensatz, diese Verteilung oder daraus abgeleitete Eigenschaften zu schätzen.

Bewegungsschätzung für Dynamische Inverse Probleme in der Bildgebung

Während der Datenakquise können Störungen auftreten. Die prominentesten sind hierbei Bewegungen durch den Patienten. Für gewöhnlich misslingt ein MRT, falls der Patient sich während des Messvorgangs bewegt. Mathematisch betrachtet lässt sich dieses Problem durch einen nicht-linearen Vorwärtsoperator modellieren. Hierbei besteht nun die Herausforderung darin, eben diese Bewegungsfelder aus den Daten zu extrahieren. Mithilfe dieser, lassen sich Messdaten korrigieren und Bewegungsartefakte kompensieren. Hierzu ist wiederum die Kenntnis der gemeinsamen Verteilung von Bild und Bewegung notwendig. Für die Lösung eines solchen nicht-linearen inversen Problems können Neuronale Netze eingesetzt werden. Diese werden hierbei in iterative Löser eingepflanzt um einzelne Projektionsschritte zu approximieren. Dadurch werden klassische Messdaten-konsistente Rekonstruktionsansätze mit Deep Learning basierten Methoden synergistisch kombiniert.