Lehre

Allgemeines

Akademisches Jahr 2020/2021

Wintersemester

Lineare Kontrolltheorie

Bezüglich der Lehre im Wintersemester 20/21 verweisen wir auf Campus sowie die Informationen der Universität Stuttgart zur Lehre

 

Akademisches Jahr 2019/2020

Sommersemester:

  • Robust Control

Wintersemester:

  • Linear Matrix Inequalities in Control

  • Einführung in die Optimierung

  • Sim Tech Graduate Seminar – PN4 - The Mathematics of Gaussian Processes in Control

 

 

Regelmäßig angebotene Lehrveranstaltungen

Beschreibung

Viele sich zeitlich verändernde Prozesse (wie zum Beispiel die Bewegung eines Roboters) lassen sich durch dynamische Systeme beschreiben. Diese Vorlesung vermittelt Grundlagen zur Untersuchung des qualitativen Lösungsverhaltens eines dynamischen Systems, das durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben wird.

Inhalt der Vorlesung

In der Vorlesung werden unter anderem die folgende Themen erarbeitet:

  • Linearisierung und Theorie linearer Differentialgleichungen
  • Periodische Differentialgleichungen, Ebene Systeme
  • Explizite Lösungsmethoden
  • Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
  • Abhängigkeit der Lösung von Parametern und Anfangswerten, Stabilität von Lösungen
  • Lyapunovfunktionen und Sätze von Lyapunov und Lasalle
  • Invariante Mannigfaltigkeiten, Bifurkationstheorie, Normalformen nichtlinearer Systeme Kontrollsysteme

Literatur

  • H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, 1995
  • L. Grüne and O. Junge, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer Spektrum, 2016
  • H. Logemann and E. P. Ryan, Ordinary Differential Equations, Springer, 2014

Zielgruppe

Mathematik-, SimTech-, Kybernetik- und Ingenieurstudenten

 Voraussetzungen
LAAG I+II und Analysis I+II oder Höhere Mathematik I-III

Weiterführende Veranstaltungen
Spezialvorlesungen

Anwendungsbeispiele

Beschreibung

Die zeitliche Evolution physikalischer, biologischer oder auch sozialer Prozesse lässt sich durch Differenzen- oder Differentialgleichungen beschreiben. Diese Einführung in die Kontrolltheorie stellt die mathematischen Grundlagen für eines der faszinierendsten Anwendungsgebiete der Mathematik bereit, nämlich das der gezielten und systematischen Beeinflussung der zugrunde liegenden Systeme.  Ziel ist es also nicht, Lösungen der Differentialgleichung zu finden oder zu charakterisieren, sondern freie Komponenten des Systems mit Hilfe eines Reglers so zu verändern, dass die Lösungen gewünschte Eigenschaften erfüllen.

Die vorgestellten Techniken bilden das Fundament für ein breites Spektrum an Anwendungen in so verschiedenen Bereichen wie z. B. der Automobil- und Luftfahrtindustrie, der optimalen Verabreichung von Arzneimitteln in der Medizin oder der Koordination ganzer Stromnetze.

Inhalt der Vorlesung

In der Vorlesung werden die folgende Themen der Kontrolltheorie und Regelungstechnik erarbeitet:

  • Zustandsraumbeschreibung multivariabler linearer Systeme, Blockdiagramme
  • Linearisierung, Gleichgewichte, Lyapunovfunktionen und die Lyapunovgleichung
  • Antwort linearer Systeme, Moden, Matrixexponentialfunktion und Faltungsintegral
  • Übertragungsfunktionen und Realisationstheorie und Normalformen
  • Regelbarkeit, Stabilisierbarkeit, nichtsteuerebare Eigenwerte und Eigenwertvorgabe
  • Linear-quadratische Optimierung, algebraische Riccatigleichung, Robustheit
  • Beobachtbarkeit, Entdeckbarkeit, nichtwahrnehmbare Eigenwerte, Zustandsschätzer
  • Rückkopplungsregler, Separationsprinzip
  • Referenz- und Störungsmodelle und das "Internal Model Principle"
  • Balancierte Realisierungen und Modellreduction
  • H2-optimale Regelung durch Ausgangsrückführung


Literatur

  • T. Kailath, Linear Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1980
  • H. W. Knobloch and H. Kwakernaak, Lineare Kontrolltheorie, Springer-Verlag Berlin 1985
  • E. D. Sontag, Mathematical Control Theory,  Springer, New York 1998
  • B. Friedland, Control System Design: An Introduction to State-space Methods, Dover Publications, 2005
  • K. J. Astrom and R. M. Murray, Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers, Princeton University Press, Princeton and Oxford, 2009


Zielgruppe

Mathematik-, SimTech- und  Kybernetikstudenten ab dem 4. Semester

Voraussetzungen

LAAG I+II und Analysis I+II oder Höhere Mathematik I-III

Weiterführende Veranstaltungen

  • Robust Control
  • Lineare Matrixungleichungen in der Kontrolltheorie
  • Spezialvorlesungen

Beschreibung

In der Praxis weicht ein mathematisches Modell oftmals vom zugrundeliegenden realen System ab (z.B. verursacht durch unbekannte Systemparameter oder durch vernachlässigte Dynamik). Daher werden in der Regelungstechnik Regler entworfen, welche gegenüber diesen robust Diskrepanzen sein müssen. Diese Vorlesung vermittelt Grundlagen zur Modellierung von Unsicherheiten und stellt Methoden zur Analyse robuster Regler bereit, die die Grundlage für ein allgemeines, optimierungsbasiertes Reglerentwurfsszenario bilden.

Inhalt der Vorlesung

In der Vorlesung werden die folgende Themen erarbeitet:

  • Ausgewählte mathematische Grundlagen zur robusten Regelung
  • Einführung zur Beschreibung von Unsicherheiten (multiplikative, unstrukturierte und  strukturierte Unsicherheiten, ...)
  • Das "generalized plant" Framework
  • Robuste Stabilitäts- und Güteanalyse für unsichere dynamische Systeme
  • Theory zu strukturierter Singulärwerten
  • Theory zum Entwurf von optimalen H- Reglern
  • Anwendung moderner Entwurfsmethoden (H- und μ - Entwurf) auf konkrete Beispiele
  • Algebraischer Zugang zur Kontrolltheorie
  • Youla Parametrisierung
  • Entwurf strukturierter Regler

Literatur

  • C. W. Scherer, Theory of Robust Control, Lecture Notes
  • G. E. Dullerud and F. Paganini, A Course in Robust Control, Springer-Verlag, 1999
  • S. Skogestad and I. Postlethwaite, Multivariable Feedback Control: Analysis & Design, Wiley, 2005

Zielgruppe

Mathematik-, SimTech- und  Kybernetikstudenten ab dem 4. Semester

Voraussetzungen

Grundvoraussetzungen sind die Vorlesungen LAAG I+II und Analysis I+II oder Höhere Mathematik I-III. Inhaltlich empfiehlt es sich, die Vorlesung lineare Kontrolltheorie vorher gehört zu haben. Dies ist allerdings nicht notwendig.

Weiterführende Veranstaltungen

  • Lineare Matrixungleichungen in der Kontrolltheorie
  • Spezialvorlesungen

Beschreibung

Die Optimierung spielt sowohl in der mathematischen Systemtheorie als auch in der industriellen Praxis eine entscheidende Rolle, um etwa dynamische Systeme energie- oder zeitoptimal anzusteuern. Gerade in den letzten Jahre hat sich herausgestellt, dass eine Vielzahl der zu Grunde liegenden Fragestellungen auf spezielle konvexe Optimierungsprobleme, nämlich auf so genannte semi-definite Programme, zurückgeführt werden können, in denen die Nebenbedingungen mittels linearer Matrixungleichungen modelliert werden. Die Struktur der Programme erlaubt selbst in komplexen Situationen deren hocheffiziente numerische Lösung. Ziel dieser weiterführenden Vorlesung ist die Darlegung der mathematischen Methoden, um Probleme des Rückkopplungsentwurfs und der robusten Regelung in semi-definite Programme überzuführen.

Inhalt der Vorlesung

Folgende Themen werden behandelt:

  • Einführung in die (konvexe) Optimierung und semi-definite Programmierung
  • Entwicklung der Theorie dissipativer dynamischer Systeme
  • Systemanalyse für verschiedene Gütekriterien
  • Von der Systemanalyse zur Reglersynthese: Ein allgemeines Verfahren
  • Mehrzieloptimierung
  • Robustheitsanalyse gegenüber zeitvariierenden parametrischen Unsicherheiten
  • Linear Fractional Representations und Integral Quadratic Constraints
  • Robuster Reglerentwurf: Zustandsrückführung, Zustandsschätzung und Ausgangsrückführung
  • Reglerentwurf für lineare parametervariierende Systeme und gain-scheduling

Literatur

  • S. P. Boyd et al., Linear matrix inequalities in system and control theory, SIAM 1994
  • L. El Ghaoui and S.I. Niculescu, Eds., Advances in Linear Matrix Inequality Methods in Control, SIAM 2000
  • A. Ben-Tal and A. Nemirovski, Lectures on Modern Convex Optimization. Philadelphia, SIAM, 2001
  • S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, Cambridge, 2004
  • C. W. Scherer and S. Weiland, DISC Lecture Notes LMI's in Control


Zielgruppe

Mathematik-, SimTech- und  Kybernetikstudenten ab dem 4. Semester

Voraussetzungen

Grundvoraussetzung sind die Vorlesungen LAAG I+II und Analysis I+II oder Höhere Mathematik I-III. Inhaltlich empfielt es sich die Vorlesungen lineare Kontrolltheorie und Robust Control vorher gehört zu haben. Dies ist allerdings nicht notwendig.

Weiterführende Veranstaltungen

Spezialvorlesungen

Unregelmäßig finden verschiedene Spezialvorlesungen und Seminare zu aktuellen Themen statt.

Abschlussarbeiten

Topics

Folgende konkrete Problemstellungen sind derzeit verfügbar:

  • Optimale verteilte Regelung komplexer verkoppelter Systeme
  • Entwurf adaptierender Regler auf der Basis dynamischer Multiplikatoren
  • Parametrisierung von Zames-Falb Multiplikatoren für wiederholte Nichtlinearitäten
  • Simulationsbasierter Entwurf eines robusten Rückkopplungsreglers für einen Quadrotor

Gerne können Sie sich über andere Themenrichtungen Ihres Interesses bei uns informieren.

Voraussetzungen

  • Bachelorarbeiten: Lineare Kontrolltheorie
  • Masterarbeiten: Robust control und linear Matrixungleichungen in der Kontrolltheorie

SimTech Projektthemen

Sonstiges

Informationen nur auf Englisch verfügbar

Model Reduction for Large-Scale Systems: Theory, Numerics and Applications

Instructor: Thanos Antoulas, Rice University, Houston 
April 2-5, 2012, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 5A (new SimTechBuilding), R. 0.015,  
(PWR 57, R. 7.143 for the exercises in the afternoon)

Topics 

  • Overview: model reduction for large-scale systems 
  • Linear System Theory (Overview) 
  • Eigenvalue Theory and Algorithms 
  • Moment Matching Algorithms 
  • Balanced Truncation Model Reduction 
  • Numerical Solution of Lyapunov Equations 
  • Nonlinear Model Reduction 

Time schedule 

Monday-Wednesday: 9 am – 3 pm (with breaks) 
Thursday: 9 am – 10.15 am 
Exercises:  Monday-Wednesday: 3.45 pm – 5.15 pm

Colloquium Presentation

Right after the course Prof. Antoulas will as well give a colloquium presentation entitled 
"Recent advances in model reduction of large-scale systems" 
Thursday April 5, 2 p.m. Pfaffenwaldring 57, room 8.122

Kontakt Prof. Scherer

Dieses Bild zeigt  Carsten W.  Scherer
Professor Dr.

Carsten W. Scherer

Institutsleitung und Lehrstuhlleitung mst / Erasmus-Fachkoordinator FB Mathematik

[Foto: Uni Stuttgart]

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