Optimierung und Inverse Probleme

Das Gros naturwissenschaftlicher und technischer Anwendungen erfordert die Extraktion gewünschter Informationen aus zuvor aufgezeichneten Messwerten. Klassische Beispiele hierfür sind bildgebende Verfahren, wie etwa die Computertomographie, welche nicht-invasiv Informationen über das Innere eines Patienten oder eines Werkstückes liefern.

Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei diesem Prozess um die Lösung eines inversen Problems und erfordert eine sorgfältige Modellierung und Analyse der Problemstellung sowie die Entwicklung geeigneter numerischer Lösungsverfahren, welche eine Balance zwischen Genauigkeit und Datenfehler sicherstellen müssen. Ein Ansatz besteht hierbei in der Formulierung geeigneter Optimierungsprobleme, welche unter Hinzufügen problemangepasster Strafterme gelöst werden.