Forschung

Die klassische Regularisierungstheorie unterliegt der Annahme, dass sich die gesuchte Größe während der Datenerfassung nicht verändert. In vielen Anwendungen von der Medizin bis hin zum zerstörungsfreien Prüfen ist diese Annahme jedoch nicht erfüllt, so zum Beispiel bei der Untersuchung skalenübergreifender Strukturveränderungen von Materialien unter Belastungsszenarien oder bewegter Flüssigkeitsfronten in porösen Medien.

Die Anwendung von Standardverfahren verursacht eine verringerte räumliche oder zeitliche Auflösung bzw. Bewegungsartefakte in der Lösung, welche eine zuverlässige Diagnose erheblich beeinträchtigen können. Aus diesem Grund ist unsere Forschungsarbeit darauf ausgerichtet, eine umfassende Regularisierungstheorie für dynamische inverse Probleme, neue mathematische Modelle mit spezifischer Berücksichtigung der Dynamik und neue Inversionsmethoden zu entwickeln.

Das Ziel bildgebender Verfahren ist es, Informationen über die innere Struktur eines Patienten oder eines Werkstückes auf nicht-invasivem Wege zu erhalten. Solche Verfahren beruhen in der Regel auf der Wechselwirkung des Objekts mit Röntgenstrahlen, Magnetfeldern, Ultraschall etc. und stellen klassische Anwendungsbeispiele für inverse Probleme dar.

Technische Fortschritte und die Erschließung neuer Anwendungsgebiete erfordern hierbei neue mathematische Modelle und numerische Lösungsverfahren. Der Fokus unserer Gruppe liegt hierbei sowohl auf klassischen Verfahren wie der Computer- oder Magnetresonanztomographie als auch auf neuartigen Tomographieverfahren wie dem Magnetic Particle Imaging.

Um Aussagen über Merkmale und Eigenschaften eines Objektes treffen zu können, müssen die Rekonstruktionsergebnisse in der Regel weiter verarbeitet werden. Da in modernen Anwendungen immer größere Datenmengen auftreten, werden spezielle Verfahren benötigt, um die gewünschten Informationen stabil und effizient zu extrahieren. Wünschenswert ist hierbei, diese Informationen direkt aus den Daten, d.h. in Form einer Feature Rekonstruktion, zu beziehen.

Beim Lösen inverser Probleme kommen üblicherweise modellbasierte Rekonstruktionsmethoden zum Einsatz, welche ein mathematisches Modell des zugrunde liegenden Wechselwirkungsprozesses berücksichtigen und deren Konvergenzeigenschaften nachgewiesen sind.

Im Unterschied ergibt sich die gesuchte Größe bei datengetriebenen Rekonstruktionsmethoden durch die Auswertung eines Netzwerks, dessen Parameter zuvor auf geeigneten Testdaten trainiert wurden. So können ohne explizite Modellierung Redundanzen, Strukturen und Features in den Testdaten erkannt und für den Lösungsschritt genutzt werden.

Eine große Schwierigkeit rein datengesteuerter Ansätze besteht darin, eine Kontrolle über die Ausgabe herzustellen. Daher untersuchen wir im Rahmen des Projektes iDeLIVER die Verknüpfung modellbasierter und datengetriebener Verfahren, um eine hohe Beschleunigung des Rekonstruktionsschrittes ohne Abstriche hinsichtlich der z.B. diagnostischen Aussagekraft zu ermöglichen.

Projekt Koordinator: Prof. Dr. Bernadette Hahn-Rigaud (Prof. Dr. Holger Steeb)

Projektlaufzeit: 2023-2025

Förderinstitution: SimTech EXC 2075, Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)

Projektbeschreibung:

This project addresses challenges arising in computerized tomography (CT) of rheological experiments which are due to the dynamic behaviour of the material under study. Since the CT-data acquisition takes a considerable amount of time, only a limited amount of data can be recorded for each state of the object resulting in severe artefacts in the reconstructed images. We therefore strive to develop appropriate reconstruction algorithms by combining data-driven techniques with a suited physical process. Ignoring the temporal correlation between the different states of the material under study in rheological experiments leads to reconstructed images with severe undersampling and/or motion artefacts. This can be encountered for by including suitable a priori information, for instance about the static structure of the specimen, which can be recorded via a high-resolution scan before the dynamic experiment starts. To this end, we focus in a first step on the characterization and estimation of the motion from large datasets guided by inconsistency detections in the data and the optical flow equation. Our subsequent goal is then to combine this derived information with reconstruction approaches, such as RESESOP or learned primal dual, able to handle imperfect models. Finally, we propose to enhance the quality of reconstruction and learning by considering the propagation of singularities, understood by microlocal analysis, and differentiating between features and artifacts.

Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Universität Stuttgart): 
MSc. Mathias Feinler

Projektlaufzeit: 2021-2024

Förderinstitution: Chinesisch-Deutsches Zentrum für Wissenschaftsförderung (CDZ)

Projektbeschreibung:

In this mobility programm, a multidisciplinary team of Chinese and German researchers in the field of inverse problems will exchange and pursue knowledge and ideas on the modelling, mathematical analyzing, algorithm developing, implementing and validating from the classic to modern perspectives.

Involved research and application partners within the project:

Principal Investigators from China:

• Coordinator: Prof. Ming Jiang, Peking University
• Prof. Jin Cheng, Fudan University
• Prof. Shuai Lu, Fudan University
• Prof. Xiaoqun Zhan, Shanghai Jiao Tong University

Principal Investigators  from Germany:

• Coordinator: Prof. Peter Maass, University of Bremen
• Prof. Bernadette Hahn-Rigaud, University of Stuttgart
• Prof. Alfred K. Louis, Saarland University

Externe Kooperationen unterhalten wir zum Beispiel mit:

• Universität des Saarlandes
• Universität Bremen
• Julius-Maximilians-Universität Würzburg
• Universitätsklinikum Würzburg
• Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
• Fraunhofer Institute IIS, Erlangen
• Georg-August-Universität Göttingen
• Tufts University, USA
• Peking University, China

Verbundkoordinatorin: Prof. Dr. Bernadette Hahn-Rigaud

Projektlaufzeit: 2020-2023

Förderinstitution: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)

Projektbeschreibung:

Basierend auf einem Vergleichsmodell und datengetriebenen Bildrekonstruktionsmethoden sollen diese systematisch verknüpft werden, um eine hohe Beschleunigung zu ermöglichen, ohne den diagnostischen Wert zu beeinträchtigen. Neben der Gestaltung geeigneter Netzwerke soll auch untersucht werden, ob Metadaten (z.B. Alter des Patienten) in die Rekonstruktion einbezogen werden können. Darüber hinaus sollen geeignete Klassifikationsalgorithmen auf einer Bildbasis entwickelt und das Potential einer direkten Klassifikation auf den Rohdaten untersucht werden. Langfristig kann eine intelligente MR-Diagnostik die Effizienz des Einsatzes von MR-Hardware deutlich erhöhen, eine bessere Patientenversorgung gewährleisten und neue Impulse in der Medizintechnik setzen.

Beteiligte Forschungs- und Anwendungspartner in dem Projekt sind:

• Prof. Dr. Bernadette Hahn-Rigaud, Universität Stuttgart
• Prof. Dr. Alfio Borzì, Lehrstuhl für Wissenschaftliches Rechnen, JMU Würzburg
• Prof. Dr. Andreas Maier, Lehrstuhl für Mustererkennung, FAU Erlangen-Nürnberg
• Prof. Dr. Herbert Köstler und Prof. Dr. Tobias Wech, Experimentelle Radiologie, Universitätsklinikum Würzburg
• Prof. Dr. Thorsten Bley, Institut für Diagnostische und Interventionelle Radiologie, Universitätsklinikum Würzburg
• Dr. Moritz Berger, Siemens Healthcare GmbH, Erlangen
• Prof. Dr. Karsten König und Dr. Andreas Schindele, JenLab GmbH, Berlin

Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Universität Stuttgart):
MSc. Mathias Feinler

Webseite iDeLIVER

Projektlaufzeit: 2020-2023

Förderinstitution: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)

Projektbeschreibung:

Das Projekt behandelt drei dynamische Aspekte in MPI (Konzentrations-, Magnetfeld- und Partikelmagnetisierungs-Dynamik), welche auf eine Vielzahl dynamischer inverser Probleme führen. Ziel ist, Rekonstruktionsmethoden zu entwickeln, welche das dynamische Verhalten explizit einbeziehen.

Beteiligte Forschungspartner in dem Projekt sind:

• Prof. Dr. Bernadette Hahn-Rigaud, Universität Stuttgart
• Dr. Tobias Kluth, Zentrum für Technomathematik, Universität Bremen

Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Universität Stuttgart):
MSc. Marius Nitsche

Projektlaufzeit: 2017-2021

Förderinstitution: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)

Projektbeschreibung:

Das Projekt behandelt Bildgebungsverfahren mit sich bewegendem Objekt. Die zusätzliche Zeitdimension verändert den Grad der Schlecht-Gestelltheit, die räumliche Auflösung oder führt zu unvollständigen Daten. Diese Aspekte sollen analysiert und geeignete Regularisierungsverfahren entwickelt werden.

Wissenschaftliche Mitarbeiterin (Universität Stuttgart):
MSc. Melina-Loren Kienle Garrido